已知正实数x，y满足x++3y+=10，则xy的取值范围为.

Question

已知正实数x，y满足x++3y+=10，则xy的取值范围为　　　　.

Answer 1

　【解析】方法一：令t=xy，则x=，于是++3y+=10，所以10=y+(t+4)≥2，解得1≤t≤.

当y=(t+4)时，得y²=.当t=1时，y=1，x=1；当t=时，y=，x=2.所以1≤t≤为所求.

方法二：令t=xy，则y=，于是x+++x=10，可得x²-10x+2+3t=0，由Δ=100-4(2+3t)≥0，得1≤t≤.