已知xyz为实数,若x^2+y^2=1y^2+z^2=2z^2+x^2=2则xy+xz+yz的最小值是多少?答案为1/2-根号3但我想知道过程

Question

已知xyz为实数,若x^2+y^2=1
y^2+z^2=2 z^2+x^2=2
则xy+xz+yz的最小值是多少?
答案为1/2-根号3
但我想知道过程

Answer 1

因为x^2+y^2=1
y^2+z^2=2
z^2+x^2=2
故：z^2=3/2
x^2=1/2
y^2=1/2
故：x=±√2/2；y=±√2/2；z=±√6/2
当x=√2/2；y=√2/2；z=-√6/2时,xy+xz+yz的值最小,最小值是1/2-√3
(也可以根据x=±√2/2；y=±√2/2；z=±√6/2,求出所有xy+xz+yz的值,再判断).