求极限,当x趋于0时,cosx的1/ln(1+x^2)次幂答案有一步（1+cosx-1）的ln1/ln(1+x^2)次幂,我认为根据(1+x)^a~ax,应该是（cosx-1）/ln(l+x^2)+1,答案是用e写的,没有后面的+1,为什么?

Question

求极限,当x趋于0时,cosx的1/ln(1+x^2)次幂
答案有一步（1+cosx-1）的ln1/ln(1+x^2)次幂,我认为根据(1+x)^a~ax,应该是（cosx-1）/ln(l+x^2) +1,答案是用e写的,没有后面的+1,为什么?

Answer 1

(1+x)^a~ax
这个公式的推广中请注意a是常数.不能推广为变量.

实际上本题更适合用
ln(1+x)~x 1-cosx~x^2/2
limcosx^(1/ln(1+x^2)=lime^[lncosx/ln(1+x^2)]=lime^[(cosx-1)/x^2]=e^（-1/2)