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已知log2（x+y）=log2x+log2y，则1x+1y=，则x2+y2的最小值为．
题目详情
已知log2（x+y）=log2x+log2y，则
+
=___，则x2+y2的最小值为___．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
▼优质解答
答案和解析
∵log2（x+y）=log2x+log2y，
∴x，y为正数且x+y=xy，
同除以xy可得
+
=1，
由基本不等式可得x+y=xy≤（
）2，
∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（x+y）2-2（x+y）
=[（x+y）-1]2-1≥（4-1）2-1=8
故答案为：1；8
∴x，y为正数且x+y=xy，
同除以xy可得
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
由基本不等式可得x+y=xy≤（
| x+y |
| 2 |
∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（x+y）2-2（x+y）
=[（x+y）-1]2-1≥（4-1）2-1=8
故答案为：1；8
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