已知圆M：（x-1）2+（y-4）2=4，若过x轴上的一点P（a，0）可以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足PA=BA，则a的取值范围为[1-25，1+25][1-25，1+25]．

Question

已知圆M：（x-1）²+（y-4）²=4，若过x轴上的一点P（a，0）可以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足PA=BA，则a的取值范围为

[1-2√(5)，1+2√(5)]

[1-2√(5)，1+2√(5)]

．

Answer 1

由题意，可得
∵圆M：（x-1）²+（y-4）²=4，
∴圆心为M（1，4），半径r=2，直径为4，故弦长BA的范围是（0，4]．
又∵PA=BA，∴动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
∵圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0．
∴P到M的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：√((a−1)2+42)≤6，
解之得1-2√(5)≤a≤1+2√(5)，即a的取值范围为[1-2√(5)，1+2√(5)]
故答案为：[1-2√(5)，1+2√(5)]