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(1)已知x^2-5x+1=0求x^4=1/x^4的值?(2)已知x^2+9y^2-8x+6y+17=0求1/x-1/y=?
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(1) 已知x^2-5x+1=0 求 x^4=1/x^4 的值?(2) 已知x^2+9y^2-8x+6y+17=0 求1/x-1/y=?
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答案和解析
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x^4+1/x^4=(x+1/x)^2-2
设x+1/x=t
得x^2-tx+1=0
对比x^2-5x+1=0
t=5
所以x^4+1/x^4=(x+1/x)^2-2=5^2-2=23
2、x^2+9y^2-8x+6y+17=(x^2-8x+16)+(9y^2+6y+1)
=(x-4)^2+(3y+1)^2=0
x=4,y=-1/3
所以1/x-1/y=13/4
x^4+1/x^4=(x+1/x)^2-2
设x+1/x=t
得x^2-tx+1=0
对比x^2-5x+1=0
t=5
所以x^4+1/x^4=(x+1/x)^2-2=5^2-2=23
2、x^2+9y^2-8x+6y+17=(x^2-8x+16)+(9y^2+6y+1)
=(x-4)^2+(3y+1)^2=0
x=4,y=-1/3
所以1/x-1/y=13/4
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