1)求证:对于同样的整数X和Y,表达式2X+3Y和9X+5Y能同时被17整除2)求出所有的完全平方数,使得他们的差是35

Question

1)求证:对于同样的整数X和Y,表达式2X+3Y和9X+5Y能同时被17整除
2)求出所有的完全平方数,使得他们的差是35

Answer 1

1)2X+3Y能被17整除,设2X+3Y=17A（A为整数）
X=（17A-3Y）/2代入9X+5Y=9（17A-3Y）/2+5Y=（9*17A-17Y）/2=17*（9A-Y）/2
因为X和Y是整数,17是质数,所以（9A-Y）/2为整数,即9X+5Y能被17整除
2)a^2-b^2=35
即（a+b）(a-b)=35=7*5或（a+b）(a-b)=35=35*1
a+b=7 a-b=5得a=6,b=1
a+b=35 a-b=1得a=18,b=17