括号里填上合适的符号使式子成立1()9()9()2乘1()9()9()2乘19()9()2=1992有什么规律？为什么要这样？还有其他这样的题吗？

Question

括号里填上合适的符号使式子成立 1( )9( )9( )2乘1( )9( )9( )2乘19( )9( )2=1992
有什么规律？为什么要这样？还有其他这样的题吗？

Answer 1

把1992分解为最简数的乘积：
1992-->2×
996-->2×
498-->2×
249-->3×
83
即1992=2×2×2×3×83
等式左边有1( )9( )9( )2和19( )9( )2两种组合,很容易看出19( )9( )2不可能组合成83或83的倍数,只能组合成1992因子1=19-9×2或8=19-9-2.而通过1( )9( )9( )2组合组合成83或83的倍数只有一种,即：（1×9×9+2）；当19( )9( )2组合成1时,1（）9( )9( )2无法组合出24,而19( )9( )2组合成8,1( )9( )9( )2可组合成3=1+9/9×2或3=1+9-9+2.总结即可得出答案：
（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=1992或（1×9×9+2）×（1+9/9×2）×（19-9-2）=1992（前两个乘数可换位）.