取整方程的解[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345.其中“[]”为取整符号,表示该数的整数部分,如：[3.1]=3,[4.5]=4,[-2.4]=-3等等等等.不要给我一个答案就了事,

Question

取整方程的解
[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345.
其中“[ ]”为取整符号,表示该数的整数部分,如：[3.1]=3,[4.5]=4,[-2.4]=-3等等等等.
不要给我一个答案就了事,

Answer 1

取整不等式学过吗?[a]+[b]≤[a+b]、[kx]≤k[x]等等,这种如果没学过的话这题是没法做的.
12345=[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]≤[x+2x+4x+8x+16x+32x]=[63x]≤63[x].
反证,假设[x]≥196,则[x]+...+[32x]≥[196]+[2×196]+...+[32×196]=12348>12345矛盾.同理[x]≤194时同样推出矛盾,因此[x]=195.设x=195+y,y∈[0,1).
这样12345=[195+y]+[2(195+y)]+...+[32(195+y)]=195+2×195+...+32×195+f(y)=12285+f(y)
其中f(y)=[y]+[2y]+...+[32y],因为y∈[0,1),因此f(y)<0+1+3+7+15+31=57.
所以12285+f(y)<12285+57=12342<12345.
因此[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]最大也不会超过12342,等于12345是不可能的,该方程无解.