关于x的一元二次方程kx2-（2k-2）x+（k-2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．

Question

关于x的一元二次方程kx²-（2k-2）x+（k-2）=0（k≠0）．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k取何整数时方程有整数根．

Answer 1

（1）证明：这∵a=k，b=-（2k-2），c=k-2，
∴△=b²-4ac=[-（2k-2）]²-4k×（k-2）=4k²-8k+4-4k²+8k=4>0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2） 方程kx²-（2k-2）x+（k-2）=0（k≠0）的解为：x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)=(2k-2±√(4))/(2k)
整理，得x1=1，x2=(k-2)/(k)
在方程的两个根中，x₁=1是整数，
∴x2=(k-2)/(k)为整数，x2=(k-2)/(k)=1-(2)/(k)，
∵k为整数，
∴当k为±1和±2时方程有整数根．