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已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=4FQ,则|QF|=()

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已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若 FP =4 FQ ,则|QF|=(  )
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答案和解析

设Q到l的距离为d,则|QF|=d,

FP

=4

FQ

,
∴|PQ|=3d,
∴直线PF的斜率为-2

2

,
∵F(2,0),
∴直线PF的方程为y=-2

2

(x-2),
与y2=8x联立可得x=1,
∴|QF|=d=1+2=3,