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题目1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-1)n(n+2)=
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题目1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-1)n(n+2)=
▼优质解答
答案和解析
如果没看错 的话这题你是根据2010中考题扩展而来的
（希望你耐心看,别着急、越着急越看糊涂,其实不难的）
这题你要根据原题找出规律来的,这是原题：
1x2=1/3（1x2x3-0x1x2）
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
.
由此慢慢猜想,可得出这样的规律
1x2x3=1/4(1x2x3x4-0x1x2x3) ...①
2x3x4=1/4(2x3x4x5-1x2x3x4) ...②
(n-1)n(n+1)=1/4[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)] ...③
所以1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-1)n(n+2)
=①+②+...+③
因为由①,②,③中可看出规律,①中1/4后括号内的前项与②中括号内的后项[后项指(-1x2x3x4)]相+等于0,由此类推,最终
原式=1/4[0x1x2x3+(n-1)n(n+1)(n+2)]
=（n-1)n(n+1)(n+2）
(即等于①中括号内后项与③中括号内前项的和)
（希望你耐心看,别着急、越着急越看糊涂,其实不难的）
这题你要根据原题找出规律来的,这是原题：
1x2=1/3（1x2x3-0x1x2）
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
.
由此慢慢猜想,可得出这样的规律
1x2x3=1/4(1x2x3x4-0x1x2x3) ...①
2x3x4=1/4(2x3x4x5-1x2x3x4) ...②
(n-1)n(n+1)=1/4[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)] ...③
所以1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-1)n(n+2)
=①+②+...+③
因为由①,②,③中可看出规律,①中1/4后括号内的前项与②中括号内的后项[后项指(-1x2x3x4)]相+等于0,由此类推,最终
原式=1/4[0x1x2x3+(n-1)n(n+1)(n+2)]
=（n-1)n(n+1)(n+2）
(即等于①中括号内后项与③中括号内前项的和)
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