已知递增等比数列an中a2=9,其前n项和Sn满足Sn=p*a(n+1)-3/2(p为非零实数）.1,求p值及数列an的通项公式,2设bn是公差为3的等差数列,b1=1,现将数列an中的ab1,ab2,……abn抽去,余下项按原有顺序组成新数

Question

已知递增等比数列an中a2=9,其前n项和Sn满足Sn=p*a(n+1)-3/2(p 为非零实数）.1,求p值及数列an的通项公式,
2设bn是公差为3的等差数列,b1=1,现将数列an中的ab1,ab2,……abn抽去,余下项按原有顺序组成新数列cn,试求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

1.因为是递增等比数列,设公比为q > 1,有sn = a1(1- q^n) / (1 - q) = (a1 - a(n+1)) / (1 - q), 所以
a1 - a(n+1) = (1 - q) * p * a(n+1) - (1 - q) * 3/ 2; 因为要对任意n都成立,所以肯定a(n+1)的系数和常系数是分别相等的,所以有 a1 = (q - 1) * 3 / 2, (q - 1) * p = 1, 又a2 = 9 = a1 * q = (q - 1) * q * 3 / 2;所以q = 3,p = 1/ 2； an = 3 ^ n;
2. 设dn = a(bn); 则dn = a(1 + 3(n - 1)) = 3^(1+3(n - 1)) = 3 * 27 ^(n - 1);是一个以3为首项,公比为27的等比数列,
而Tn = Sn - D([n / 3]);其中 [n / 3]表示n/3的整数部分,D(n) 表示dn的前n项和,设n/3] = m；
则Tn = (1 / 2) * 3 ^ (n+1) - 3 / 2 - 3(1 - 27 ^ m) / ( 1 - 27) ,((1 / 2) * 3 ^ (n+1) - 3 / 2 用前面的公式Sn=p*a(n+1)-3/2,后面用等比数列求和)