dx(3+x)/(x^2+2x+5)的不定积分自己做了心里还是没有底我用先拆再换元做的

Question

dx(3+x)/(x^2+2x+5)的不定积分 自己做了心里还是没有底 我用先拆再换元做的

Answer 1

∫ (3 + x)/(x² + 2x + 5) dx,注意d/dx (x² + 2x + 5) = 2x + 2
= ∫ [(1/2)(2x + 2) + 2]/(x² + 2x+ 5) dx
= (1/2)∫ (2x + 2)/(x² + 2x + 5) dx + 2∫ dx/(x² + 2x + 5)
= (1/2)∫ d(x² + 2x + 5)/(x² + 2x + 5) + 2∫ dx/[(x + 1)² + 4],这里可换元x + 1 = 2tanz
= (1/2)ln|x² + 2x + 5| + 2(1/2)arctan[(x + 1)/2] + C
= (1/2)ln|x² + 2x + 5| + arctan[(x + 1)/2] + C