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求lim(x^sinx),当x趋于0时的极限值
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求lim(x^sinx),当x趋于0时的极限值
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lim(x→0) (x^sinx)
=lim(x→0) e^[ln(x^sinx)]
=lim(x→0) e^(sinxlnx)
=lim(x→0) e^[lnx/(1/sinx)]
=lim(x→0) e^[(1/x)/(-cosx/sin^2x)]
=lim(x→0) e^[-sinx/cosx]
=lim(x→0) e^(-tanx)
=1
=lim(x→0) e^[ln(x^sinx)]
=lim(x→0) e^(sinxlnx)
=lim(x→0) e^[lnx/(1/sinx)]
=lim(x→0) e^[(1/x)/(-cosx/sin^2x)]
=lim(x→0) e^[-sinx/cosx]
=lim(x→0) e^(-tanx)
=1
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