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lim(x→0)（n-2/n+1)^n=e^-3是怎么算来的?
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lim(x→0)（n-2/n+1)^n=e^-3是怎么算来的?
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答案和解析
lim(n->0) [(n-2)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [(n+1-3)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 - 3/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^[-(n+1)/3) * -3/(n+1) * n]
= e^lim(n->0) -3n/(n+1)
= e^[-3lim(n->0) 1/(1+1/n)]
= e^[-3*1/(1+0)]
= e^(-3)
= lim(n->0) [(n+1-3)/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 - 3/(n+1)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^n
= lim(n->0) [1 + 1/(-(n+1)/3)]^[-(n+1)/3) * -3/(n+1) * n]
= e^lim(n->0) -3n/(n+1)
= e^[-3lim(n->0) 1/(1+1/n)]
= e^[-3*1/(1+0)]
= e^(-3)
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