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判断是否存在,说明理由.lim(x→0,y→0)x^2y/x^4+y^2
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判断是否存在,说明理由.lim(x→0,y→0)x^2 y/x^4+y^2
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答案和解析
沿曲线y=kx^2逼近(0,0)
lim(x→0,y→0)x^2 y/x^4+y^2
=lim(x→0)x^2(kx^2)/x^4+(kx^2)^2
=lim(x→0)kx^4/x^4+k^2x^4
=lim(x→0)k/1+k^2
=k/(1+k^2)
随k的变化而变化
因此,极限不存在
lim(x→0,y→0)x^2 y/x^4+y^2
=lim(x→0)x^2(kx^2)/x^4+(kx^2)^2
=lim(x→0)kx^4/x^4+k^2x^4
=lim(x→0)k/1+k^2
=k/(1+k^2)
随k的变化而变化
因此,极限不存在
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