随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道

Question

随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如下图所示（重力加速度g取10m/s²）

（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
（2）若取sinθ=(1)/(20)，r=60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ=0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

Answer 1

（1）受力分析如右图所示，
竖直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：F_Nsinθ+F_fcosθ=m(v2)/(r)，
又F_f=μF_N，
可得v=√(((sinθ+μcosθ)gr)/(cosθ−μsinθ))．
（2）代入数据可得：v=14.6 m/s
答：
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是√(((sinθ+μcosθ)gr)/(cosθ−μsinθ))．
（2）弯道部分汽车行驶的最大速度是14.6 m/s．