在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度．如图所示，在地面上某处，取一个长l=80cm的圆筒，在其

Question

在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度．如图所示，在地面上某处，取一个长l=80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度；再用目镜（放大镜）进行观察．把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像．为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室．若测得光斑的半径为r₀=3.7mm（小于圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密度．（G=6.67×10^-11N•m²/kg²，一年约为T=3.2×10⁷s，取π=3.14，结果保留两位有效数字）

Answer 1

解析：设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，
由万有引力定律和牛顿运动定律可知：G(Mm)/(r2)＝m((2π)/(T))2r  M＝(4)/(3)πR3ρ
由图中的几何关系可近似得到：(r)/(R)＝(l)/(r0)
联立解得：ρ＝(3π)/(GT2)((l)/(r0))，代入数据得：ρ≈1.4×10³ kg/m³．
答：太阳的密度为ρ≈1.4×10³ kg/m³．