A、B两种化合物的溶解度曲线如图1－1所示．现要用结晶法从A、B混合物中提取A．(不考虑A、B共存时，对各自溶解度的影响．)(1)取50g混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至20℃．若

Question

A、B两种化合物的溶解度曲线如图1－1所示．现要用结晶法从A、B混合物中提取A．(不考虑A、B共存时，对各自溶解度的影响．)

(1)取50g混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至20℃．若要使A析出而B不析出，则混合物中B的质量分数(B％)最高不能超过多少？(写出推理和计算过程．)

(2)取Wg混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至10℃．若仍要使A析出而B不析出，请写出在下列两种情况下，混合物中A的质量分数(A％)应满足什么关系式．(以W、a、b表示．只需将答案填写在下列横线的空白处．)

①当时，A％为________．

②当时，A％为________．

Answer 1

　　该题以A、B两种物质不同的溶解度曲线为情景，考查溶解度概念和析晶基本原理的计算推理题．

　　第(l)小题给出了具体数据，只需依据溶解度曲线和溶解的概念，便可直接计算出结果．第(1)小题的作用还在于给出对混合物溶解结晶计算规律的启示：若使溶质A析出，A的溶解量必须超过该温度下的溶解度；若使溶质B不析出，则B的溶解量必须小于该温度下的溶解度．而当混合物的总质量一定时，总有其中一种物质对同时满足A析出且B不析出这两个条件起决定性作用．所以，确定该关键物质，并以它的取值范围作为计算依据，就抓着了本题的解题关键．

　　第(2)小题是建立在第(l)小题基础上，引入了字母的抽象数据，要求推导出两种不同情况下的代数表达式．这就要运用解第(1)小题所归纳出来的混合物溶解结晶的计算规律，利用数学中的不等式进行计算与推理．

　　解答

　　(1)在20℃时，A、B的溶解度分别为10g和20g，这说明在100g水中最多可溶解溶质A10g，溶质B20g，两者共30g，现混合物质量为50g，由于混合物质量(50g)大于最大溶解质量(30g)，所以，溶质B不析出必有溶质A析出，因此，问题的关键在于如何使溶质B不析出．

　　根据溶解度定义，当时，溶质B不会析出．

所以，

当时，可使B不析出而A析出．

　　(2)由溶解度曲线可知：在10℃时，A的溶解度为ag，B的溶解度为bg，且知混合物的总质量为Wg．

　　①当时，混合物的总质量小于A、B最大溶解量，此时，只要使A析出．必有B不析出．

　　令

　　则

②当时，即混合物总质量大于A、B最大溶解量，此时，使溶质B不析出最为关键

令

　　则

　　因此