已知函数y=根号mx·2-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.ps：那个要考虑当m=0,和m不等于0的时候当m=0知道当m不等于0的时候帮忙解释一下,看不懂,为什么要考虑△≤0

Question

已知函数y=根号mx·2-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.
ps：那个要考虑当m=0,和m不等于0的时候
当m=0知道
当m不等于0的时候帮忙解释一下,看不懂,为什么要考虑△≤0

Answer 1

很简单,△≤0意味着两次方程无解或有两个相同的解,对应抛物线与横坐标没有或只有一个交点.当m大于0时,抛物线开口向上,再加上△≤0,那这条抛物线只能位于横坐标之上,必满足二次方程所有的值均大于0（即定义域是R）,符合根号的定义.反之,抛物线可能位于横坐标之下,就不能满足定义域为R的要求.m小于0,抛物线开口向下,不可能满足条件.所以,这个题分为两种情况：
1.m等于0,验证满足条件；
2.m大于0,且△≤0.
希望对你有所帮助,有不明白的地方欢迎一同探讨.