现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；

Question

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；
（2）试求B′、C两点之间的距离．

Answer 1

（1）可以从B，B′关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB′E来作．（5分）
（2）∵B，B′关于AE对称，
∴BB′⊥AE，设垂足为F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=(AB•BE)/(AE)，
∴BF=(12)/(5)．
∴BB′＝(24)/(5)．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C＝√(62−((24)/(5))2)＝(18)/(5)．
两点之间的距离为(18)/(5)cm．