如图所示，粗糙的14圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止．设物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．（g=10m/s2

Question

如图所示，粗糙的(1)/(4)圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止．设物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．（g=10m/s²）求：

（1）物体到达B点时的速率
（2）物体从A到达B的过程中克服摩擦力所做的功
（3）若物体从C点沿轨道返回A 点，需要在C点给一水平向左的初速度V₀的最小值．

Answer 1

（1）物体从B运动到C的过程，由动能定理得
-μmgx=0-(1)/(2)m

v

2 B

可得 v_B=√(2μgx)=√(2×0.5×10×0.4)=2m/s
物体从A运动到B的过程，由动能定理得
  mgR-W_f=(1)/(2)m

v

2 B

可得 W_f=mgR-(1)/(2)m

v

2 B

=0.2×10×0.45-(1)/(2)×0.2×2²=0.5J
（3）物体恰好返回A点时速度为零，对全过程运用动能定理得：
-mgR-μmgx-W_f=0-(1)/(2)m

v

2 0

解得：v₀=2√(gR)=3√(2)m/s
答：
（1）物体到达B点时的速率是2m/s．
（2）物体从A到达B的过程中克服摩擦力所做的功是0.5J．
（3）若物体从C点沿轨道返回A 点，需要在C点给一水平向左的初速度V₀的最小值是3√(2)m/s．