袋中有4个红球,3个黑球,从中随机取球,设取得一个红球2分,取到一个黑球得1分,求今从袋中每次摸一个球,看清颜色后放回再摸下次,连续进行4次,求得分不少于6分的概率

Question

袋中有4个红球,3个黑球,从中随机取球,设取得一个红球2分,取到一个黑球得1分,求
今从袋中每次摸一个球,看清颜色后放回再摸下次,连续进行4次,求得分不少于6分的概率

Answer 1

1红3黑 ：5分 ,2红2黑：6分,
因此问题实质上等价于“至少摸到两个红球的概率” ,设为p,
则“1-p”表示最多摸到一个红球的概率 ,设为q ,q = 1 - p ,由于
每次摸球之后都放回 ,故每次摸到红球的概率均为 ； 4/7 ,每次摸到黑球的概率均为：3/7 ,故q = 4·（4/7）·（3/7)^3 + (3/7)^4 ,所以p = 1-q = 1 - 4·（4/7）·（3/7)^3 - (3/7)^4 = 1 - (19/3)·（3/7）^4 ,
即“得分不少于6分的概率”= 1 - (19/3)·（3/7）^4