从长为12厘米,宽为8厘米的矩形纸板的四个角上剪去相同的小正方形,折成一个无盖的盒子,要使盒子容积最大,剪去的小正方形的边长应为多少?

Question

从长为12厘米,宽为8厘米的矩形纸板的四个角上剪去相同的小正方形,折成一个无盖的盒子,要使盒子容积最大,剪去的小正方形的边长应为多少?

Answer 1

设剪去正方形的边长为X,无盖小盒的体积为Y
则：Y=（12-2X）×（8-2X）×X(4>X>0,Y>0）
化简：Y=(96-40X+4X^2)×X=4X^3-40X^2+96X
因4>X>0（4×2=8不满足条件,X>4更不满足）
当X=0则Y=0（过原点）
当Y=0则X=0或(96-40X+4X^2)=0得到X=6或4
所以当4>X>0时Y>0且与X=2对称,2≥X>0时,Y递增,4≥X2≥时,Y递减
故X=2时无盖小盒体积最大为64.
剪去的小正方形的边长应为2