如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m．一只缆车运载15个人上山

Question

如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m．一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山．每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600kg．小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率（电动机正常工作时的功率）为45kW．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率（电动机实际工作时的功率）为额定功率的60%．实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min．试计算：

（1）缆车做的有用功是多少？（取g=10N/kg）
（2）电动机实际做的总功（缆车做的总功）是多少？
（3）缆车的机械效率．

Answer 1

（1）上山的重力：G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山的重力：G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
缆车升起的高度h=840m-230m=610m，
那么缆车做的有用功：W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×10⁶J，
答：缆车做的有用功为2.562×10⁶J．
（2）根据题意电动机的实际功率为：P_实=ηP_额=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，
那么电动机实际做的总功：W_总=P_实t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
答：电动机实际做的总功为1.134×10⁷J．
（3）缆车的机械效率为：η=(W有用)/(W总)×100%=(2.562×106J)/(1.134×107J)×100%≈22.6%，
答：缆车的机械效率为22.6%．