如图，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd和efgh；ab、ef平行，间距为2L；cd、gh平行，间距为L，且右端足够长；垂直ab和ef放置有质量为m的粗细均匀金属棒MN，导轨cd、gh的最左端垂直

Question

如图，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd和efgh；ab、ef平行，间距为2L；cd、gh平行，间距为L，且右端足够长；垂直ab 和ef 放置有质量为m 的粗细均匀金属棒MN，导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m的金属棒PQ，两金属棒均与导轨接触良好．MN、PQ棒接入电路的电阻分别为2R 和R，导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现先将PQ棒固定，给MN棒一个水平向右大小为2v₀的初速度，当MN棒速度减为v₀时释放PQ 棒．当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，回路中电流恰好为零．求：

（1）MN 棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小；
（2）PQ 棒在其释放前产生的热量；
（3）当MN 棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN 棒和PQ 棒的速度各是多大．

Answer 1

（1）MN棒开始运动时，产生的感应电动势大小为：E₀=B×2L×2v₀=4BLv₀，
回路中感应电流I₀=(E0)/(2R+R)=(4BLv0)/(3R)，
PQ棒所受的安培力大小为F=BI₀L，
解得：F=(4B2L2v0)/(3R)；
（2）根据能量守恒定律PQ 棒在其释放前产生的总热量为：
Q=(1)/(2)m(2v0)2-(1)/(2)m

v

2 0

=(3)/(2)m

v

2 0

，
其中PQ棒产生的焦耳热为Q₂=(R)/(2R+R)Q=(1)/(2)m

v

2 0

；
（3）回路中电流为零时有：B•2L•v_MN=B•L•v_PQ，
由于MN和PQ中的电流强度时刻相等，则两棒所受的安培力之比为：
(FMN)/(FPQ)=(2BIL)/(BIL)=(2)/(1)，
根据动量定理可得：
对MN有：-F_MN•△t=m•△v_MN，
对PQ有：-F_PQ•△t=m•△v_PQ，
解得：v_MN=(1)/(5)v0，v_PQ=(2)/(5)v0．
答：（1）MN 棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小为(4B2L2v0)/(3R)；
（2）PQ 棒在其释放前产生的热量为(1)/(2)m

v

2 0

；
（3）当MN 棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN 棒的速度为(1)/(5)v0，PQ 棒的速度为(2)/(5)v0．