如图（甲）所示，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO′的左侧存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．在OO′左侧L处垂直导轨

Question

如图（甲）所示，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO′的左侧存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．在OO′左侧L处垂直导轨放置一质量为m、电阻为0.5R的金属杆ab，ab在恒力F的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其速度与位移的变化关系如图（乙）所示．下列判断中正确的是（　　）

A. ab即将离开磁场时，安培力的大小为

(2B2L2v1)/(3R)

B. 整个运动的过程中，通过电阻R上的电量为

(4BL2)/(3R)

C. ab即将离开磁场时，加速度的大小为

(v22-v21)/(4L)-(8B2L2v1)/(3mR)

D. 整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为

(1)/(6)m（v₂²-3v₁²）

Answer 1

A、ab即将离开时，速度为v₁，电动势E=2BLv₁，电流I=(E)/(0.5R+R)；安培力F=2BIL=(8B2L2v1)/(3R)；故A错误；
B、整个过程中，磁通量的变化量为△Φ=2BL²；产生的电量q=(△Φ)/(1.5R△t)•△t=(2BL2)/(1.5R)=(4BL2)/(3R)；故B正确；
C、ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F（3L-L）=(1)/(2)m(

v

2 2

-

v

2 1

)；
解得：F=(m(v22-v21))/(4L)
设加速度为a，
则  F_安=BIL
   I=(BLv1)/(R)
a=(F-F安)/(m)
联立解得：a=(v22-v21)/(4L)-(B2L2v1)/(mR)；故C正确；
D、ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能（即电阻R上产生的电热Q₁），由能量守恒定律得：FL=(1)/(2)m

v

2 1

+Q1
联立解得：Q₁=(m(v22-v21))/(4)；故D正确；
故选：BCD．