在竖直的xOy平面内，第I、III象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第一象限内电场沿+y方向，磁场垂直xOy平面向外，第三象限内电场沿-x方向，磁场垂直xOy平面向里，电场强度大小均

Question

在竖直的xOy平面内，第I、III象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第一象限内电场沿+y方向，磁场垂直xOy平面向外，第三象限内电场沿-x方向，磁场垂直xOy平面向里，电场强度大小均为E，磁感应强度大小均为B，A、B两小球带等量异种电荷，带电量大小均为q，两球中间夹一被压缩的长度不计的绝缘轻弹簧（不粘连），某时刻在原点O处同时释放AB，AB瞬间被弹开之后，A沿圆弧OM运动，B沿直线OP运动，OP与-x轴夹角θ=37°，如图中虚线所示，不计两球间库仑力的影响，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

（1）A、B两球的质量比(mA)/(mB)；
（2）A球出射点M离O点的距离；
（3）刚释放时，弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

（1）A小球在第Ⅰ象限做圆弧运动，则A带正电，且有：m_Ag=Eq     qvAB=m(vA2)/(R)
  B小球在第四象限做匀速直线运动，受三个力平衡：m_Bgtan37°=Eq        BqvB=(mBg)/(cos37°)=(Eq)/(sin37°)
  AB被弹簧弹出的前后动量守恒：m_Av_A=m_Bv_B
  联立以上几式可得：(mA)/(mB)=(3)/(4)    R=(20E2)/(9B2g) 
（2）由几何关系可得：A球出射点M离O点的距离x_OM=2Rsin37°=(8E2)/(3B2g)
（3）由（1）问的几式可求得：v_A=(20E)/(9B)    v_B=(5E)/(3B)
弹开的瞬间由能量守恒得：Ep=(1)/(2)mAvA2+(1)/(2)mBvB2=(350E3q)/(81B2g)
答：（1）A、B两球的质量比(mA)/(mB)为(3)/(4)．
（2）A球出射点M离O点的距离为(8E2)/(3B2g)．
（3）刚释放时，弹簧的弹性势能E_p为(350E3q)/(81B2g)．