如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………（

Question

如图， 分别为正方形 的边 ， ， ， 上的点，且 ，则图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

如图， 分别为正方形 的边 ， ， ， 上的点，且 ，则图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）

A．

B．

C．

D．

A

试题考查知识点：正方形；三角形的全等、相似
思路分析：利用正方形的性质，通过全等最终得出阴影部分的边长、面积
具体解答过程：
如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ，
∴ ， ， ，且
同理可知， ， = ，且不难看出，四边形MNPQ是正方形
在Rt△ABF中，tan =3，AF= = ，sin = ，sin =
同理可得：AQ=AE·sin = =
MF=BF·sin = =
∴QM=AF-AQ-MF= - - =
正方形MNPQ的面积为QM ² =（ ） ² =
∵正方形 的面积为
∴阴影部分面积（正方形MNPQ的面积）与正方形 的面积之比为
试题点评：这类的题目涉及到的内容较多、较为繁琐，过程的书写上要一再精化。