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横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，求横断
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横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，求横断面的高和宽分别是多少？
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答案和解析
设长宽分别为a，b
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大，同时ab取到最大值，即强度最大。
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大
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