用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即Ff=kx（其中x为铁钉进入木块的深度），在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d．（1）求铁锤对铁

Question

用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即F_f=kx（其中x为铁钉进入木块的深度），在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d．
（1）求铁锤对铁钉做功的大小；
（2）若铁锤对铁钉每次做功都相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度．

Answer 1

（1）由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，故第一次时所做的功：
W=(fd)/(2)；
（2）每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：
力与深度成正比，则：f=kd，f′=kd′，
两次做功相同，W=(1)/(2)df=(1)/(2)（f+f′）（d′-d），
解得：d′=√(2)d+d，
第二次钉子进入木板的深度：h=d′-d=√(2)d；
答：（1）铁锤对铁钉做功的大小为(fd)/(2)；
（2）二次钉子进入木板的深度√(2)d；