已知函数x、y满足约束条件x+y-3≥0x-y+1≥0x≤2．（1）若z=x2+y2，求z的最小值和最大值；（2）若z=y-2x+1，求z的最小值和最大值．

Question

已知函数x、y满足约束条件

x+y-3≥0

x-y+1≥0

x≤2

．
（1）若z=x²+y²，求z的最小值和最大值；
（2）若z=(y-2)/(x+1)，求z的最小值和最大值．

Answer 1

（1）∵函数x、y满足约束条件

x+y-3≥0

x-y+1≥0

x≤2

，
∴作出如图所示的可行域，可行域为△ABC，
解方程组

x-y+1=0

x+y-3=0

，得A（1，2），
解方程组

x+y-3=0

x=2

，得B（2，1），
解方程组

x-y+1=0

x=2

，得C（2，3），
∵z=x²+y²，
∴Z_A=1²+2²=5，
Z_B=2²+1²=5，
Z_C=2²+3²=13，
∴z的最小值为5，最大值为13．
（2）∵z=(y-2)/(x+1)，
∴Z_A=(2-2)/(1+1)=0，
Z_B=(1-2)/(2+1)=-(1)/(3)，
Z_C=(3-2)/(2+1)=(1)/(3)，
∴z的最小值为-(1)/(3)，最大值为(1)/(3)．