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求z=(2x+y)^(2x+y)对x,y的偏导数.考试急用,请求解答,需要详细解答过程,谢谢!
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求z=(2x+y)^(2x+y)对x,y的偏导数.考试急用,请求解答,需要详细解答过程,谢谢!
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答案和解析
z=(2x+y)^(2x+y) = e^[(2x+y)*ln(2x+y)]
z'(x)=e^[(2x+y)*ln(2x+y)] * [2*ln(2x+y) + (2x+y)*1/(2x+y) *2 ]
= 2*(2x+y)^(2x+y) * [ln(2x+y) + 1 ]
z'(y)=e^[(2x+y)*ln(2x+y)] * [ln(2x+y) + (2x+y)*1/(2x+y) *1 ]
=(2x+y)^(2x+y) * [ln(2x+y) + 1 ]
z'(x)=e^[(2x+y)*ln(2x+y)] * [2*ln(2x+y) + (2x+y)*1/(2x+y) *2 ]
= 2*(2x+y)^(2x+y) * [ln(2x+y) + 1 ]
z'(y)=e^[(2x+y)*ln(2x+y)] * [ln(2x+y) + (2x+y)*1/(2x+y) *1 ]
=(2x+y)^(2x+y) * [ln(2x+y) + 1 ]
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