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已知-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，求x+3y的范围．
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已知-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，求x+3y的范围．
▼优质解答
答案和解析
作出不等式组-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面区域如图所示，
由图可知，当直线系z=x+3y过点A、B时，z分别取得最大值和最小值．
由
解得A（-4，3）；
由
解得B（4，-3）．
则zmax=-4+3×3=5，zmin=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范围为（-5，5）．
作出不等式组-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面区域如图所示，由图可知，当直线系z=x+3y过点A、B时，z分别取得最大值和最小值．
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则zmax=-4+3×3=5，zmin=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范围为（-5，5）．
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