已知M为线段AB的黄金分割点,AB=10cm求作分点M

Question

已知M为线段AB的黄金分割点,AB=10cm 求作分点M

Answer 1

（1）先过B作AB垂线：
作射线AB,取AB=10,再从B起在与A异侧截取BC=AB
分别以A、C为圆心,大于10为半径画弧,两弧交于D点
过B、D作直线即可垂直AB
（2）平分AB：
分别以A、B为圆心,大于5为半径画弧
两弧交于E、F两点,过E、F作直线,交AB于P
AP=5
（3）在BD上截取BQ=AP
以B为圆心,AP长为半径画弧,交BD于Q
连接AQ,此时AQ长为5√5
（4）以A为圆心,AP长为半径画弧,与AQ交于点N
QN=5√5-5
（5）作分点M：
以A为圆心,QN长为半径画弧,与AB交于一点.即为所求作M
因为M有2个位置,所以再以B为圆心QN长为半径画弧,与AB交于一点.该点即为M的另一位置M′