如图，在平行四边形ABCD中，P是AD的中点，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形AECP是什么特殊的平行四边形？并说明理

Question

如图，在平行四边形ABCD中，P是AD的中点，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当AB=AC时，四边形AECP是什么特殊的平行四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE＝∠CFE

∠AEB＝∠CEF

BE＝EC

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ACEF为矩形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵P是AD的中点，E为BC的中点，
∴AP=EC，
∴四边形AECP是平行四边形，
∵AB=AC，BE=EC，
∴AE⊥BC，
∴平行四边形AECP是矩形．