已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程x2m−1+y22−m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Question

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

由m²-7am+12a²＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a
由(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)＝1表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴1＜m＜(3)/(2)
即命题q：1＜m＜(3)/(2)
由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
从而有：

3a≥1

4a≤(3)/(2)

∴(1)/(3)≤a≤(3)/(8)