如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？

Question

如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？

Answer 1

AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；
因为IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；
因为GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；
因为HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；
所以AH：HI：IB=3：4：2
同理可证：BD：DE：EC=4：2：3
答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．