如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积___．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，

∠B=∠G	amp;
∠BCE=∠GCF	amp;
BC=GC	amp;

，
∴△BCE≌△GCF（ASA），
∴CE=CF，
过E点作EP⊥BC于P，如图所示：
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BE•sin60°=2m×(√(3))/(2)=√(3)m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6-2m，
∵BC=4，
∴PC=4-m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4-m）²+（√(3)m）²=（6-2m）²，
解得：m=(5)/(4)，
∴CE=6-2m=6-2×(5)/(4)=(7)/(2)，
∵△BCE≌△GCF，
∴CF=CE=(7)/(2)，
∴S_△CEF=(1)/(2)×(7)/(2)×2√(3)=(7√(3))/(2)；
故答案为：(7√(3))/(2)

作业帮用户 2017-01-19 举报