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已知,如图,三角形的周长为l,面积为S,其内接圆圆心为0,半径为r,求证:r=l/2S
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已知,如图,三角形的周长为l,面积为S,其内接圆圆心为0,半径为r,求证:r=l/2S
▼优质解答
答案和解析
好像题目和证明的都有问题.
我的理解如下,
应该是内切圆吧,“接”只有外接圆,而且证明的也不对吧
三角形内切圆,表明圆的圆心到三角形的三边距离相等,为r
原题则表述如下
已知△ABC的周长为L,面积为S
半径为r的圆O是△ABC的内切圆,
求证：S = Lr/2
证明
S = S△AOB+S△BOC+S△COA
= AB×r/2+BC×r/2+CA×r/2
= (AB+BC+CA)×r/2
= L×r/2
我的理解如下,
应该是内切圆吧,“接”只有外接圆,而且证明的也不对吧
三角形内切圆,表明圆的圆心到三角形的三边距离相等,为r
原题则表述如下
已知△ABC的周长为L,面积为S
半径为r的圆O是△ABC的内切圆,
求证：S = Lr/2
证明
S = S△AOB+S△BOC+S△COA
= AB×r/2+BC×r/2+CA×r/2
= (AB+BC+CA)×r/2
= L×r/2
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