（2014•余姚市模拟）自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区（由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60°）

Question

（2014•余姚市模拟）自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区（由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60°）、④跳台（高度可选）组成．比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t₁：t₂=3：1，且已知

.

AB

=2

.

EF

，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？
（2）另一质量60kg的运动员，选择高h=4m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力．

Answer 1

（1）两段运动的平均速度之比 

.

v

1：

.

v

2＝(.AB)/(t1)：(.EF)/(t2)＝2：3
设滑到B点速度为v₁，则滑到E点速度也为v₁，又设滑到F点速度为v₂．
由：

.

v1

＝(v1)/(2)，

.

v2

＝(v1+v2)/(2)
得：v₁=2v₂
由牛顿第二定律得：a1＝(v1)/(t1)
a2＝(v1−v2)/(t2)
得：a₁：a₂=2：3
（2）从D点到F点，根据动能定理有：−mg[h+R(1−cos60°)]＝(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 D

其中：v₂=54 km/h=15 m/s
在D点：FN−mg＝m(v2D)/(R)
解得运动员在D点承受的支持力：FN＝mg+m(v22+2g[h+R(1−cos60°)])/(R)=7300 N
答：（1）则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比都是2：3；
（2）另一质量60kg的运动员，选择高h=4m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受7300N的支持力．