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(2013•江东区模拟)问题如图1、2是底面半径为1cm,母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型.现要用长为2πcm,宽为4cm的长方形彩纸(如图3)装饰圆柱、圆锥模型表面.已知一个圆柱和一个
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(2013•江东区模拟)【问题】如图1、2是底面半径为1cm,母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型.现要用长为2πcm,宽为4cm的长方形彩纸(如图3)装饰圆柱、圆锥模型表面.已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套,长方形彩纸共有122张,用这些纸最多能装饰多少套模型呢?
【对话】老师:“长方形纸可以怎么裁剪呢?”
学生甲:“可按图4方式裁剪出2张长方形.”
学生乙:“可按图5方式裁剪出6个小圆.”
学生丙:“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”
老师:尽管还有其他裁剪方法,但为裁剪方便,我们就仅用这三位同学的裁剪方法!
【解决】(1)计算:圆柱的侧面积是______cm2,圆锥的侧面积是______cm2.
(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆锥模型;5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆柱体模型.
(3)求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数.
【对话】老师:“长方形纸可以怎么裁剪呢?”
学生甲:“可按图4方式裁剪出2张长方形.”
学生乙:“可按图5方式裁剪出6个小圆.”
学生丙:“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”
老师:尽管还有其他裁剪方法,但为裁剪方便,我们就仅用这三位同学的裁剪方法!
【解决】(1)计算:圆柱的侧面积是______cm2,圆锥的侧面积是______cm2.
(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆锥模型;5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰______个圆柱体模型.
(3)求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数.
▼优质解答
答案和解析
(1)圆柱的地面底面周长是2π,则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2,圆锥的侧面积是
×2π×2=2πcm2;
(2)圆柱的底面积是:πcm2,则圆柱的表面积是:6πcm2,圆锥的表面积是:3πcm2.
一张纸的面积是:4×2π=8π,
则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型;5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型,
(3)设做x套模型,则每套模型中做圆锥的需要
张纸,作圆柱需要
张纸,
∴
+
≤122,
解得:x≤
,
∵x是6的倍数,取x=90,做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-(45+75)=2张,
2张纸够做一套模型.
∴最多能做91套模型.
故答案是:4π,2π;2,6.
1 |
2 |
(2)圆柱的底面积是:πcm2,则圆柱的表面积是:6πcm2,圆锥的表面积是:3πcm2.
一张纸的面积是:4×2π=8π,
则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型;5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型,
(3)设做x套模型,则每套模型中做圆锥的需要
x |
2 |
5x |
6 |
∴
x |
2 |
5x |
6 |
解得:x≤
183 |
2 |
∵x是6的倍数,取x=90,做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-(45+75)=2张,
2张纸够做一套模型.
∴最多能做91套模型.
故答案是:4π,2π;2,6.
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