假设f（x，y）=x2yx2+y2(x2+y2≠0)0(x2+y2＝0)，试证明：f（x，y）在（0，0）连续，且偏导数存在，但此点不可微．

Question

假设f（x，y）=

(x2y)/(x2+y2)(x2+y2≠0)

0(x2+y2＝0)

，试证明：f（x，y）在（0，0）连续，且偏导数存在，但此点不可微．

Answer 1

证明：设x=rcosθ，y=rsinθ，则lim(x，y)→(0，0)f(x，y)=limr→0r3cosθsinθr2＝limr→0rsinθcosθ而sinθcosθ是有界函数∴lim(x，y)→(0，0)f(x，y)=0=f（0，0）故f（x，y）在（0，0）连续又f′x(0，0)＝lim△...