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如图如示,王强在一次高尔夫球的练习中,在O点处击球,球的飞行路线满足抛物线y=−15x2+85x,其中y(米)是球的飞行高度,x(米)是球飞出的水平距离,球落地时离洞的水平距离为2米.
题目详情
如图如示,王强在一次高尔夫球的练习中,在O点处击球,球的飞行路线满足抛物线y=−
x2+
x,其中y(米)是球的飞行高度,x(米)是球飞出的水平距离,球落地时离洞的水平距离为2米.
(1)求此次击球中球飞行的最大水平距离;
(2)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其解析式.
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8 |
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(1)求此次击球中球飞行的最大水平距离;
(2)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:0=−
x2+
x,
解得x1=0,x2=8,
∴此次击球中球飞行的最大水平距离为8m;
(2)刚好进球洞,则抛物线需过x轴上的(0,0),(10,0)
球飞行的高度不变,则最高点的纵坐标为
=
=3.2,
∴抛物线的顶点坐标为(5,3.2),
设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3.2,
∵经过(0,0),
∴25a+3.2=0,
a=-0.128,
∴y=-0.128(x-5)2+3.2.
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8 |
5 |
解得x1=0,x2=8,
∴此次击球中球飞行的最大水平距离为8m;
(2)刚好进球洞,则抛物线需过x轴上的(0,0),(10,0)
球飞行的高度不变,则最高点的纵坐标为
4ac−b2 |
4a |
16 |
5 |
∴抛物线的顶点坐标为(5,3.2),
设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3.2,
∵经过(0,0),
∴25a+3.2=0,
a=-0.128,
∴y=-0.128(x-5)2+3.2.
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