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某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动,规定参与者每人射击三次,三次全中,奖励价值8元的小礼品;中两次且连中,奖励价值6元的小礼品;中两次但不连中,奖励价值4元的小礼品;只中

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某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动,规定参与者每人射击三次,三次全中,奖励价值8元的小礼品;中两次且连中,奖励价值6元的小礼品;中两次但不连中,奖励价值4元的小礼品;只中一次,奖励价值2元的小礼品;不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为
1
2
,用X表示获得奖品的金额数.
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知,随机变量X的取值为8,6,4,2,0.…(1分)
P(X=8)=(
1
2
)3=
1
8

P(X=6)=2×(
1
2
)2×(1−
1
2
)=
1
4

P(X=4)=(
1
2
)2×(1−
1
2
)=
1
8

P(X=2)=
C
1
3
×
1
2
×(1−
1
2
)2=
3
8

P(X=0)=(1−
1
2
)3=
1
8
.…(11分)
故X的概率分布表为
P 8 6 4 2 0
X
1
8
1
4
1
8
3
8
1
8
…(12分)
(2)E(X)=8×
1
8
+6×
1
4
+4×
1
8
+2×
3
8
+0×
1
8
15
4
.…(14分)
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