某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中

Question

某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品．设某人射击一次中靶的概率为(1)/(2)，用X表示获得奖品的金额数．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

Answer 1

（1）由题意知，随机变量X的取值为8，6，4，2，0．…（1分）
P(X＝8)＝((1)/(2))3＝(1)/(8)；
P(X＝6)＝2×((1)/(2))2×(1−(1)/(2))＝(1)/(4)；
P(X＝4)＝((1)/(2))2×(1−(1)/(2))＝(1)/(8)；
P(X＝2)＝

C

1 3

×(1)/(2)×(1−(1)/(2))2＝(3)/(8)；
P(X＝0)＝(1−(1)/(2))3＝(1)/(8)．…（11分）
故X的概率分布表为

P	8	6	4	2	0
X	(1)/(8)	(1)/(4)	(1)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

…（12分）
（2）E(X)＝8×(1)/(8)+6×(1)/(4)+4×(1)/(8)+2×(3)/(8)+0×(1)/(8)＝(15)/(4)．…（14分）