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一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4
题目详情
一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为( )
A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4
A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4
▼优质解答
答案和解析
由题意知ξ=0,1,2,3,
∵当ξ=0时,表示前三次都没射中,第四次还要射击,但结果不计,
∴P(ξ=0)=0.43,
∵当ξ=1时,表示前两次都没射中,第三次射中
∴P(ξ=1)=0.6×0.42,
∵当ξ=2时,表示第一次没射中,第二次射中
∴P(ξ=2)=0.6×0.4,
∵当ξ=3时,表示第一次射中,
∴P(ξ=3)=0.6,
∴Eξ=2.376.
故选C.
∵当ξ=0时,表示前三次都没射中,第四次还要射击,但结果不计,
∴P(ξ=0)=0.43,
∵当ξ=1时,表示前两次都没射中,第三次射中
∴P(ξ=1)=0.6×0.42,
∵当ξ=2时,表示第一次没射中,第二次射中
∴P(ξ=2)=0.6×0.4,
∵当ξ=3时,表示第一次射中,
∴P(ξ=3)=0.6,
∴Eξ=2.376.
故选C.
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