射击概率问题对某一目标进行射击,直到射中为止,如果每次射击命中率为P（0

Question

射击概率问题
对某一目标进行射击,直到射中为止,如果每次射击命中率为P（0

Answer 1

看高中数学第三册选修II的13页吧……
Eξ=1/P
至于具体的求法,需要用到极限的知识,相当复杂：
1、如题意ξ是服从几何分布的,设q=1-p,则g（k,p）=q的（k-1）次方乘以p
则Eξ= p + 2pq + 3 p×q的2次方 + 4p×q的3次方 + … + k×p×q的（k-1）次方 + …
设Sn= p + 2pq + 3p×q的2次 + 4p×q的3次 + … + n×p×q的（n-1）次
qSn= pq + 2p×q的2次 + 3p×q的3次 + … + （n-1）×p×q的（n-1）次 + n×p×q的n次
∴（1-q）Sn=p[1 + q + q的2次 + q的3次 + … + q的（n-1）次 ] - n×q的n次
∴Sn=[1-q的n次]/[1-q] + n×q的n次方
∴Eξ = lim Sn=（1-0）/（1-q） + n×0 = 1/p
n→∞
不知C2H5-SH 这位朋友可看懂了