某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响，（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射

Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为(3)/(5)，且各次射击的结果互不影响，
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

Answer 1

解（1）P1＝((3)/(5))3+((3)/(5))2•(2)/(5)+(2)/(5)•((3)/(5))2＝(63)/(125)
（2）P2＝P3(2)×(3)/(5)＝[

C

2 3

((3)/(5))2•(2)/(5)]•(3)/(5)＝(162)/(625)
（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为

ξ

3

4

5

…

k

…

P

(81)/(125)

(162)/(625)

(648)/(3125)

…

C

2 K−1

•((3)/(5))3•((2)/(5))k−3

…

P（ξ=3）=3×((3)/(5))3＝(81)/(125)
P(ξ＝4)＝(162)/(625)，P(ξ＝5)＝P4(2)×(3)/(5)＝[

C

2 4

•((3)/(5))2•((2)/(5))2]•(3)/(5)＝(648)/(3125)P(ξ＝k)＝Pk−1(2)×(3)/(5)＝

C

2 K−1

•((3)/(5))2•((2)/(5))K−3×

作业帮用户 2017-11-01

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问题解析

（1）由题意由于每次射击击中目标的概率为

(3)/(5)，且各次射击的结果互不影响，属于相互独立事件同时发生，利用独立事件同时发生得概率公式即可求得；
（2）由题意此题属于独立重复事件，利用独立重复事件得概率公式即可；
（3）由题意由于随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，利用分布列的定义即可求出．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：

此题重点考查了互斥事件及独立事件同时发生的概率公式，还考查了独立重复事件及随机变量的定义和随机变量的分布列的定义．

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