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跳水运动是我国体育运动的强项之一,其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下,在完成空中动作后进入水中.若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m,斜向上跳离

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跳水运动是我国体育运动的强项之一,其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10m的高台上跳下,在完成空中动作后进入水中.若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1m,斜向上跳离高台瞬间速度的大小为3m/s,跳至最高点时重心离台面的高度为1.3m,入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为1m,如图所示,图中虚线为运动员重心的运动轨迹.已知运动员的质量为50kg,不计空气阻力:

(1)以水面为零势能面,求运动员在起跳瞬间所具有的重力势能;
(2)求从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中,运动员克服重力所做的功;
(3)根据机械能守恒定律,求运动员入水(手刚触及水面)时速度的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)以水面为零势能面,运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h=10m+1m=11m
则运动员在起跳瞬间所具有的重力势能 Ep=mgh=50×10×11J=5500J
(2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中,运动员重心上升的高度 H=1.3m-1.0m=0.3m
克服重力所做的功 W=mgH=50×10×0.3J=150J
(3)根据机械能守恒定律得:
  mgh′+
1
2
m
v
2
0
=
1
2
mv2
可得 v=
v
2
0
+2gh′
=
32+2×10×10
m/s≈14.5m/s
答:
(1)以水面为零势能面,运动员在起跳瞬间所具有的重力势能是5500J;
(2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中,运动员克服重力所做的功是150J;
(3)根据机械能守恒定律,运动员入水(手刚触及水面)时速度的大小是14.5m/s.
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